आज इस पोस्ट में RBSE & NCERT syllabus में से exercise 1.3 class 10 maths in Hindi medium में इस exercise के सभी प्रश्नों को बहुत ही सरलता से solve करेंगे।
exercise 1.3 class 10 maths question 1
1. सिद्ध कीजिए कि √5 एक अपरिमेय संख्या है
हल :- माना √5 एक परिमेय संख्या है जिसे a/b के रूप में लिख सकते हैं
जहां a और b सह अभाज्य संख्या है l
a/b = √5
a = √5b
दोनों तरफ वर्ग करने पर
(a)² = (√5b)²
a² = 5b² – समीकरण 1.
a², 5 से विभाजित है
इसलिए a भी 5 से विभाजित होगा l
हम लिख सकते हैं यदि कोई पूर्णांक c हो।
a = 5c
दोनों तरफ वर्ग करने पर
(a)² = (5c)²
a² = 25 c²
समीकरण 1 से मान रखने पर
5b² = 25c²
b² = 25/5 5c2
b² = 5c²
b² , 5 से विभाजित है l
इसलिए b भी 5 से विभाजित होगा l
यहां a और b का एक उभयनिष्ठ गुणनखंड 5 है
लेकिन a और b सहअभाज्य संख्या है अतः हमारी कल्पना गलत है अतः निष्कर्ष निकलता है कि √5 एक अपरिमेय संख्या है
exercise 1.3 class 10 maths question 2
2. सिद्ध कीजिए कि 3 + 2√5 एक अपरिमेय संख्या है।
हल :- माना 3+2√5 में एक परिमेय संख्या है जिसे a/b के रूप में लिख सकते हैं
a/b = 3 + 2√5
a/b – 3 = 2√5
1/2 ( a/b – 3) = √5
( a/2b – 3/2 ) = √5
यदि ( a/2b – 3/2 ) एक परिमेय संख्या है तो √5 भी एक परिमेय संख्या होगी l जबकि हम जानते हैं कि √5 एक परिमेय संख्या नहीं है अतः यह असत्य है और हमारी कल्पना गलत है
अतः 3 + 2√5 एक अपरिमेय संख्या है
exercise 1.3 class 10 maths question 3
3. सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्याएं अपरिमेय है।
(i). 1/√2
हल :- माना 1√2 एक परिमेय संख्या है।
तो इसे a/b के रूप में लिख सकते हैं।
a/b = 1√2
a/b = 1√2 × √2 / √2
a/b = √2/2
2a/b = √2
यदि 2a/b एक परिमेय संख्या है तो √2 भी परिमेय संख्या होगी l जो कि असत्य है अतः हमारी कल्पना गलत है इसलिए 1/√2 एक अपरिमेय संख्या है
(ii). 7√5
हल :- माना 7√5 एक परिमेय संख्या है तो इसे a/b के रूप में लिख सकते हैं l
a/b = 7√5
a/7b = √5
यदि a/7b एक परिमेय संख्या है तो √5 भी परिमेय संख्या होगी l जो कि असत्य है इसीलिए हमारी कल्पना गलत है अतः 7√5 एक अपरिमेय संख्या है
(iii). 6 + √2
हल :- माना 6+ √2 एक परिमेय संख्या है तो इसे a/b के रूप में लिख सकते हैं
a/b = 6+√2
a/b – 6/1 = √2
a-6b/6 = √2
यदि a-6b/b एक परिमेय संख्या है तो √2 भी एक परिमेय संख्या होगी जो कि असत्य है अतः हमारी कल्पना गलत है अतः 6 + √2 एक अपरिमेय संख्या है
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