नमस्कार दोस्तों आपका Gadri Academy में स्वागत है आज हम इस post NCERT और RBSE syllabus में से exercise 1.2 class 10 maths in Hindi medium में बहुत ही सरलता से इस प्रश्नावली को solve करेंगे।
Q1. निम्नलिखित संख्याओं को अभाज्य गुणनखंड के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए
(i) 140
हल :
140 के अभाज्य गुणनखंड.
140 = 2 × 2 × 5 × 7
= 2² × 5 × 7
(ii)156
हल :
156 के अभाज्य गुणनखंड
156 = 2 × 2 × 3 × 13
= 2² × 3 × 13
(iii) 3825
हल :
3825 के अभाज्य गुणनखंड
3825 = 3 × 3 × 5 × 5 × 7
= 3² × 5² × 17
(iv) 5005
हल :
5005 के अभाज्य गुणनखंड
5005 = 5 × 7× 11 × 13
(v) 7429
हल :
7429 के अभाज्य गुणनखंड
7429 = 17 × 19 × 23
Q2. पूर्णांकों के निम्नलिखित युग्मो के HCF और LCM ज्ञात कीजिए तथा इनकी जांच कीजिए कि दो संख्याओ का गुणनफल HCF × LCM है
(i) 26 और 91
हल :
26 और 91 का अभाज्य गुणनखंड
26 = 2 × 13
91 = 7 x 13
Note :- जो संख्या 26 वे 91 के अभाज्य गुणनखंड में समान(common) है उसको HCF में लिखते हैं
HCF = 13
( LCM में जो संख्या दोनों अभाज्य गुणनखंड में समान(common) है उसको एक बार लिखते हैं बाकी बची हुई दोनों अभाज्य गुणनखंड की संख्या को लिखते हैं )
LCM = 2 × 7 × 13
LCM = 182
जांच : सूत्र :- a × b = HCF × LCM
a = 26 b = 91
a × b = 26 × 91
a × b = 2366
HCF = 13 LCM = 182
HCF × LCM = 13 × 182
HCF × LCM = 2366
अतः a × b = HCF × LCM है।
2366 =2366
(ii) 510 और 92
हल :
510 और 92 का अभाज्य गुणनखंड
510 = 2 × 3 × 5 × 17
92 = 2 × 2 × 23
Note :- जो संख्या 510 वे 92 के अभाज्य गुणनखंड में समान(common) है उसको HCF में लिखते हैं
HCF = 2
( LCM में जो संख्या दोनों अभाज्य गुणनखंड में समान(common) है उसको एक बार लिखते हैं बाकी बची हुई दोनों अभाज्य गुणनखंड की संख्या को लिखते हैं )
LCM = 2 × 2 × 3 × 5 × 17 × 23
LCM = 23460
जांच : सूत्र :- a × b = HCF × LCM
a = 510 b = 92 a × b = = 510 × 92
a × b = 46920
HCF × LCM = 2 × 23460
HCF × LCM = 46920
अतः a × b = HCF × LCM है।
46920 = 46920
(iii) 336 और 54
हल :
336 और 54 का अभाज्य गुणनखंड
336 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 × 7
54 = 2 × 3 × 3 × 3
Note :- जो संख्या 336 वे 54 के अभाज्य गुणनखंड में समान(common) है उसको HCF में लिखते हैं
HCF = 2 × 3
HCF = 6
(LCM में जो संख्या दोनों अभाज्य गुणनखंड में समान(common) है उसको एक बार लिखते हैं बाकी बची हुई दोनों अभाज्य गुणनखंड की संख्या को लिखते हैं
LCM = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 7
LCM = 3024
जांच : सूत्र :- a × b = HCF × LCM
a = 336 b = 54
a × b = 336 × 54
a × b = 18144
HCF = 6 LCM = 3024
HCF × LCM = 6 × 3024
HCF × LCM = 18144
अतः a × b = HCF × LCM है।
18144 = 18144
Q3. अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा निम्नलिखित पूर्णांकों के HCF और LCM ज्ञात कीजिए
(i) 12 , 15 और 21
हल :
12, 15 और 21 का अभाज्य गुणनखंड
12 = 2 × 2 × 3
15 = 3 × 5
21 = 3 × 7
Note :- जो संख्या 12, 15 वे 21 के अभाज्य गुणनखंड में समान (common) है उसको HCF में लिखते हैं
HCF = 3
(LCM में जो संख्या तीनों अभाज्य गुणनखंड में समान(common) है उसको एक बार लिखते हैं बाकी बची हुई तीनों अभाज्य गुणनखंड की संख्या को लिखते हैं
LCM = 2 × 2 × 3 × 5 × 7
LCM = 420
(ii) 17 , 23 , और 29
हल :
17, 23 और 29 का अभाज्य गुणनखंड
Note :- कोई भी संख्या 17, 23 वे 29 के अभाज्य गुणनखंड में समान (common) नहीं है तो अभाज्य गुणनखंड को 1 से गुना(multiply) कर सकते हैं इससे संख्या में कोई बदलाव नहीं आता है।
17 = 17 × 1 29 = 29 × 1
23 = 23 × 1
(जो संख्या 12, 15 वे 21 के अभाज्य गुणनखंड में समान (common) है उसको HCF में लिखते हैं )
HCF = 1
(LCM में जो संख्या तीनों अभाज्य गुणनखंड में समान(common) है उसको एक बार लिखते हैं बाकी बची हुई तीनों अभाज्य गुणनखंड की संख्या को लिखते हैं)
LCM = 17 × 23 × 29 × 1
LCM = 11339
(iii) 8 , 9 और 25
हल :
8, 9 और 25 का अभाज्य गुणनखंड
Note :- कोई भी संख्या 8, 9 वे 25 के अभाज्य गुणनखंड में समान (common) नहीं है तो अभाज्य गुणनखंड को 1 से गुना(multiply) कर सकते हैं इससे संख्या में कोई बदलाव नहीं आता है।
8 = 2 × 2 × 2 ×1
3 = 3 × 3 × 1
25 = 5 × 5 × 1
(जो संख्या 8, 9 वे 25 के अभाज्य गुणनखंड में समान (common) है उसको HCF में लिखते हैं )
HCF = 1
(LCM में जो संख्या तीनों अभाज्य गुणनखंड में समान(common) है उसको एक बार लिखते हैं बाकी बची हुई तीनों अभाज्य गुणनखंड की संख्या को लिखते हैं)
LCM = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 3 × 3 × 1
LCM = 1800
Q4. HCF ( 306 , 657 ) = 9 दिया है । LCM ( 306 , 657 ) ज्ञात कीजिए।
हल : हम जानते है कि a × b = HCF × LCM
a = 306
b = 657
HCF = 9
LCM = ?
306 × 657 = 9 × LCM
306 × 73 = LCM
22338 = LCM
5. जांच कीजिए कि किसी प्राकृत संख्या n के लिए, 6n अंक 0 पर समाप्त हो सकती है
हल : n – प्राकृत संख्या के लिए
n = 1 6¹ = 6
n = 2 6² = 36
n = 3 6³ = 216
n = 4 6⁴= 1296
6n(2 × 3)n
जबकि कोई प्राकृत संख्या 0 पर समाप्त होती है उसके अभाज्य गुणनखंड ( 2 × 5 )n के रूप का होता है
अतः 6n शुन्य पर समाप्त नहीं होंगी।
6. व्याख्या कीजिए कि 7 × 11 × 13 + 13 और 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5 भाज्य संख्याए क्यों है?
हल: माना X = 7 × 11 × 13 + 13
= 13 ( 7 × 11 × 1 + 1)
= 13 (77 + 1)
= 13 × 78
अतः यह एक भाज्य संख्या है क्योंकि इसमें दो गुणनखंड है
इसी प्रकार
माना Y = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5
= 5 ( 7 × 6 × 1 × 4 × 3 × 2 × 1 + 1)
= 5 ( 1008 + 1 )
= 5 × 1009
अतः यह एक भाज्य संख्या है क्योंकि इसमें दो गुणनखंड है
7. किसी खेल के मैदान के चारों ओर एक वृत्ताकार पथ है इस मैदान का एक चक्कर लगाने में सोनिया को 18 मिनट लगते हैं जबकि इसी मैदान का एक चक्कर लगाने में रवि को 12 मिनट लगते हैं मान लीजिए वे दोनों एक ही स्थान और एक ही समय पर चलना प्रारंभ करके एक ही दिशा में चलते हैं कितने समय बाद वे पून प्रारंभिक स्थान पर मिलेंगे?
हल: सोनिया को एक चक्कर लगाने में लगा समय = 18 मिनट
रवि को एक चक्कर लगाने में लगा समय =12 मिनट
12 और 18 का LCM निकालने पर
LCM = 2 × 2 × 3 × 3
LCM = 36
अतः दोनो प्रारंभिक स्थान पर 36 मिनट बाद मिलेंगे।
सोनिया द्वारा लगाए गए चक्कर = 2
2 × 18 = 36
रवि द्वारा लगाए गए चक्कर = 3
3 × 12 = 36
Exercise 1.1 Class 10 Maths in Hindi